Конкретные и абстрактные понятия. Виды понятий: единичные и общие; собирательные понятия; конкретные и абстрактные; положительные и отрицательные; безот-носительные и соотносительные Собирательное понятие обозначает
Понятия принято делить на следующие виды : 1) единичные и общие, 2) собирательные и несобирательные, 3) конкретные и абстрактные, 4) положительные и отрицательные, 5) безотносительные и соотносительные.
1. Понятия делятся наединичные и общие в зависимости от того, мыслится в них один элемент или множество элементов. Понятие, в котором мыслится один элемент, называетсяединичным (например, «Москва», «Л.Н. Толстой», «Российская Федерация»). Понятие, в котором мыслится множество элементов, называетсяобщим (например, «столица», «писатель», «федерация»).
Общие понятия могут бытьрегистрирующими и нерегистрирующими. Регистрирующими называются понятия, в которых множество мыслимых в нем элементов поддается учету, регистрируется (во всяком случае в принципе). Например, «участник Великой Отечественной войны 1941-1945 гг.», «родственники потерпевшего Шилова», «планета Солнечной системы». Регистрирующие понятия имеют конечный объем. Общее понятие, относящееся к неопределенному числу элементов, называетсянерегистрирующим. Так, в понятиях «человек», «следователь», «указ» множество мыслимых в них элементов не поддается учету: в них мыслятся все люди, следователи, указы прошедшего, настоящего и будущего. Нерегистрирующие понятия имеют бесконечный объем.
2. Понятия делятся насобирательные и несобирательные. Понятия, в которых мыслятся признаки некоторой совокупности элементов, составляющих единое целое, называютсясобирательными. Например, «коллектив», «полк», «созвездие». Эти понятия отражают множество элементов (членов коллектива, солдат и командиров полка, звезд), однако это множество мыслится как единое целое. Содержание собирательного понятия нельзя отнести к каждому отдельному элементу, входящему в его объем, оно относится ко всей совокупности элементов. Например, существенные признаки коллектива (группа лиц, объединенных общей работой, общими интересами) неприложимы к каждому отдельному члену коллектива. Собирательные понятия могут быть общими («коллектив», «полк», «созвездие») и единичными («коллектив нашего института», «86-й стрелковый полк», «созвездие Большой Медведицы»).
Понятие, в котором мыслятся признаки, относящиеся к каждому его элементу, называетсянесобирательным. Таковы, например, понятия «звезда», «командир полка», «государство».
В процессе рассуждения общие понятия могут употребляться в разделительном и собирательном смысле. Если высказывание относится к каждому элементу класса, то такое употребление понятия будетразделительным; если же высказывание относится ко всем элементам, взятым в единстве, и неприложимо к каждому элементу в отдельности, то такое употребление понятия называетсясобирательным. Например, высказывая мысль «Студенты 1-го курса изучают логику», мы употребляем понятие «студенты 1-го курса» в разделительном смысле, так как данное утверждение относится к каждому студенту 1-го курса. В высказывании «Студенты 1-го курса провели теоретическую конференцию» утверждение относится ко всем студентам 1-го курса в целом. Здесь понятие «студенты 1-го курса» употребляется в собирательном смысле. Слово «каждый» к данному суждению неприложимо.
3. Понятия делятся наконкретные и абстрактные в зависимости от того, что они отражают: предмет (класс предметов) или его признак (отношение между предметами). Понятие, в котором мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее, называетсяконкретным; понятие, в котором мыслится признак предмета или отношение между предметами, называетсяабстрактным. Так, понятия «книга», «свидетель», «государство» являются конкретными; понятия «белизна», «смелость», «ответственность» - абстрактными. Различие между конкретными и абстрактными понятиями основано на различии между предметом, который мыслится как целое, и свойством предмета, отвлеченным от последнего и отдельно от него не существующим. Абстрактные понятия образуются в результате отвлечения, абстрагирования определенного признака предмета; эти признаки мыслятся как самостоятельные объекты мысли. Так, понятия «смелость», «инвалидность», «невменяемость» отражают признаки, не существующие сами по себе, в отрыве от лиц, обладающих этими признаками. Понятия «дружба», «посредничество», «психологическая несовместимость» отражают определенные отношения. Это абстрактные понятия.
Не следует смешивать конкретные понятия с единичными, а абстрактные с общими. Общие понятия могут быть и конкретными, и абстрактными (например, понятие «посредник» - общее, конкретное; понятие «посредничество» - общее, абстрактное). Как конкретным, так и абстрактным может быть единичное понятие (например, понятие «Организация Объединенных Наций» - единичное, конкретное; понятие «мужество капитана Гастелло» - единичное, абстрактное).
4. Понятия делятся наположительные и отрицательные в зависимости от того, составляют ли их содержание свойства, присущие предмету, или свойства, отсутствующие у него. Понятия, содержание которых составляют свойства, присущие предмету, называютсяположительными. Понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета определенных свойств, называютсяотрицательными. Так, понятия «грамотный», «порядок», «верующий» являются положительными; понятия «неграмотный», «беспорядок», «неверующий» - отрицательными. В русском языке отрицательные понятия выражаются обычно словами с отрицательными приставками «не» и «без»: «неуловимый», «невиновный», «бездействие»; в словах иностранного происхождения - чаще всего словами с отрицательной приставкой «а»: «аморальный», «анонимный», «асимметрия» и т.д. Однако на отсутствие некоторых свойств предмета могут указывать слова без отрицательной приставки. Например: «темнота» (отсутствие света), «трезвый» (непьяный), «молчаливый» (неразговорчивый). С другой стороны, понятия «безделушка» (вещица для украшения), «невинный» (чистосердечный, простодушный), «негодование» (возмущение, крайнее недовольство) относятся к положительным; они не содержат отрицания каких-либо свойств, хотя выражающие их слова могут быть ошибочно восприняты как слова с отрицательными приставками.
5. Понятия делятся набезотносительные и соотносительные в зависимости от того, мыслятся ли в них предметы, существующие раздельно или в отношении с другими предметами. Понятия, отражающие предметы, существующие раздельно и мыслящиеся вне их отношения к другим предметам, называются безотносительными. Таковы понятия «студент», «государство», «место преступления» и др.Соотносительные понятия содержат признаки, указывающие на отношение одного понятия к другому понятию. Например: «родители» (по отношению к понятию «дети») или «дети» (по отношению к понятию «родители»), «начальник» («подчиненный»), «получение взятки» («дача взятки»). Соотносительными являются также понятия «часть», «причина», «брат», «сосед» и др. В этих понятиях отражены предметы, существование одного из которых не мыслится вне его отношения к другому.
Определить, к какому виду относится то или иное понятие, - значит дать ему логическую характеристику . Так, давая логическую характеристику понятию «Российская Федерация», нужно указать, что это понятие единичное, собирательное, конкретное, положительное, безотносительное. При характеристике понятия «невменяемость» должно быть указано, что оно является общим (нерегистрирующим), несобирательным, абстрактным, отрицательным, безотносительным.
Логическая характеристика понятий помогает уточнить их содержание и объем, вырабатывает навыки более точного употребления понятий в процессе рассуждения.
§ 4. Отношения между понятиями
Рассматривая отношения между понятиями, следует всего различать понятиясравнимые и несравнимые.
Сравнимыми называются понятия, имеющие некоторые признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом. Например, «пресса» и «телевидение» - сравнимые понятия, они имеют общие признаки, характеризующие средства массовой информации.
Несравнимыми называются понятия, не имеющие общих признаков, поэтому и сравнивать эти понятия невозможно. Например: «квадрат» и «общественное порицание», «преступление» и «космическое пространство», «государство» и «симфоническая музыка» Они относятся к разным, весьма отдаленным друг от друга областям действительности и не имеют признаков, на основании которых их можно было бы сравнивать друг с другом. В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия.
Сравнимые понятия делятся насовместимые и несовместимые.
Совместимые понятия
Понятия, объемы которых полностью или частично совпадают, называютсясовместимыми. В содержании этих понятий нет признаков, исключающих совпадение их объемов. Существуют три вида отношений совместимости:
1)равнообьемность, 2)пересечение (перекрещивание) и 3)подчинение (субординация).
1. В отношенииравнообъемности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью совпадают (хотя содержание различно). В отношении равнообъемности находятся, например, понятия «геометрическая фигура с тремя равными углами» и «геометрическая фигура с тремя равными сторонами». Эти понятия отражают один предмет мысли: равноугольный (равносторонний) треугольник, их объемы полностью совпадают, однако содержание различно, поскольку каждое из них содержит разные признаки треугольника.
Отношение между понятиями принято изображать с помощью круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятия, а каждая его точка - предмет, мыслимый в его объеме. Круговые схемы позволяют наглядно представить отношение между различными понятиями, лучше понять и усвоить эти отношения.
Так, отношение между двумя равнообъемными понятиями должно быть изображено в виде двух полностью совпадающих кругов А и В (рис. 1).
В совместившейся части кругов А и В (заштрихованная часть схемы) мыслятся те юристы, которые являются преподавателями, а в несовместившейся части круга А - юристы, не являющиеся преподавателями, в несовместившейся части круга В - преподаватели, не являющиеся юристами.
2. В отношении пересечения (перекрещивания) находятся понятия, объем одного из которых частично входит в объем другого. Содержание этих понятий различно.
В отношении пересечения находятся понятия «юрист» (А) и «преподаватель» (В): некоторые юристы являются преподавателями (как некоторые преподаватели - юристами). С помощью круговых схем это отношение изображается в виде двух пересекающихся кругов (рис. 2).
3. В отношенииподчинения (субординации) находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.
В таком отношении находятся, например, понятия «суд» (А) и «городской суд» (В). Объем первого понятия шире объема второго понятия, кроме городских существуют и другие виды судов - краевые, областные, районные и т.д. Понятие «городской суд» полностью входит в объем понятия «суд» (рис. 3).
Понятие, имеющее больший объем и включающее объем другого понятия, называетсяподчиняющим (А), понятие, имеющее меньший объем и составляющее часть объема другого понятия, - подчиненным (В).Если в отношении подчинения находятся два общих понятия, то подчиняющее понятие называетсяродом, подчиненное -видом. Так, понятие «городской суд» будет видом по отношению к понятию «суд». Понятие может быть одновременно видом (по отношению к более общему понятию) и родом (по отношению к понятию менее общему). Например: понятие «лишение свободы на определенный срок» (В) - это род по отношению к понятию «лишение свободы на пять лет» (С) и в то же время вид по отношению к понятию «уголовное наказание» (А). Отношение между тремя подчиненными друг другу понятиями изображено на рис. 4.
Если в отношении подчинения находятся общее и единичное (индивидуальное) понятия, то общее (подчиняющее) понятие является видом, а единичное (подчиненное)индивидом. В таком отношении будут находится, например, понятия «адвокат» и «Ф.Н. Плевако». Отношения «род» - «вид» - «индивид» широко используются в логических операциях с понятиями - в обобщении, ограничении, определении и делении.
Несовместимые понятия
Понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично, называютсянесовместимыми (или внеположными). Эти понятия содержат признаки, исключающие совпадение их объемов.
Существуют три вида отношений несовместимости:1) соподчинение (координация), 2)противоположность (контрарность), 3)противоречие (контрадикторность).
1. В отношениисоподчинения (координации) находятся два или больше неперекрещивающихся понятий, подчиненных общему для них понятию. Например: «областной суд» (В), «городской суд» (С), «суд» (А). Понятия, находящиеся в отношении подчинения к общему для них понятию, называютсясоподчиненными.
В круговых схемах это отношение изображено на рис. 5.
2. В отношениипротивоположности (контрарности) находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое - признаки, не совместимые с ними. Такие понятия называются противоположными (контрарными). Объемы двух противоположных понятий составляют в своей сумме лишь часть объема общего для них родового понятия, видами которого они являются и которому они соподчинены; Таковы, например, отношения между понятиями «черный» и «белый», «отличник» и «неуспевающий», «дружественное государство» и «враждебное государство» (рис. 6). Пунктиром изображено родовое понятие «государство», так как оно не дано, но может быть образовано.
Понятие В содержит признаки, не совместимые с признаками понятия А. Объемы этих понятий не исчерпывают в своей сумме всего объема родового понятия «государство»: существуют и другие межгосударственные отношения.
3. В отношении противоречия (контрадикторности) находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает.
Объемы двух противоречащих понятий составляют весь объем рода, видами которого они являются и которому они соподчинены.
В отношении противоречия находятся положительные и отрицательные понятия: «четный» и «нечетный», «успевающий» и «неуспевающий»,
«дружественное государство» и «недружественное государство».
Понятия и термины.
Мы предполагаем начать с рассмотрения различных классов понятий. В сочинениях по логике у английских философов изложение логики обыкновенно начинается с рассмотрения терминов, имён или названий. Они исходят из того, что в логике мы должны трактовать не просто о понятиях, которые представляют известные умственные построения, но мы должны о них трактовать постольку, поскольку они получают выражение в языке, в речи; а так как понятия мы выражаем при помощи слов, названий и т. п., то, по их мнению, гораздо целесообразнее в логике говорить не о понятиях, а о названиях, именах или терминах.
Таким образом, мы можем рассматривать или понятия в том виде, как они нами мыслятся, или их выражение при помощи слов.
Но на самом деле между этими двумя рассмотрениями нет существенной разницы. Каждое понятие у нас в мышлении фиксируется, приобретает устойчивость, определённость благодаря тому или другому слову, названию, термину. Когда мы в логике, оперируем с понятием, то мы всегда имеем в виду понятие, которое связывается с известным словом. Слово является заместителем понятий. Мы можем оперировать только с теми понятиями, которые получили своё выражение в речи. Таким образом, ясно, что всё равно, будем ли мы говорить о названиях и терминах, как это делается в английской логике, или же будем говорить о понятиях просто.
Понятия индивидуальные и общие.
Понятия разделяются прежде всего на индивидуальные, или единичные, и общие.
Индивидуальными понятиями мы будем называть те понятия, которые относятся к предметам единичным, индивидуальным (в данном случае индивидуальные понятия совпадают с представлениями о единичных вещах), например: «британский посланник во Франции», «высочайшая гора в Америке», «автор «Мёртвых душ», «эта книга». К числу единичных понятий относятся также и собственные имена, например: «Казбек», «Ньютон», «Рим».
Понятия, которые относятся к группе или классу предметов или явлений, имеющих известное сходство между собой, называются общими понятиями или классовыми понятиями. Например, понятия «растение», «животное», «газ», «двигатель», «поступок», «движение», «красота», «гнев», «чувство» и т. п. суть понятия классовые или общие.
Общие, собирательные и разделительные термины.
Единичные и общие понятия иногда могут употребляться в особенном смысле, а именно в так называемом собирательном. Если я произнесу предложение: «лес служит для сохранения влаги», то в этом предложении «лес» есть один из множества однородных предметов; в этом предложении понятие «лес» употреблено в общем смысле. Но «лес» может представляться как одно целое, состоящее из однородных единиц. В таком случае понятие «лес», или термин «лес», делается коллективным, или собирательным.
Собирательный термин обозначает одно целое, группу, состоящую из однородных единиц. Например, термины «полк», «толпа», «библиотека», «лес», «парламент», «созвездие», «соцветие», «класс» представляют собой собирательные термины, если мы имеем в виду, что они служат для обозначения целого, составленного из однородных единиц.
Но эти же самые термины делаются общими, когда мы их мыслим отдельными представителями известного класса. Например, «полк», «толпа» есть общий термин, когда речь идёт о «полках», о «толпах»; в этом случае вещи, обозначенные этими терминами, рассматриваются как известные единицы, входящие в состав известного класса сходных вещей.
Если я употребляю термины «Пушкинская библиотека», «английский парламент», то я употребляю термины собирательные , потому что они выражают известное целое, составленное из однородных единиц. Если же я скажу «европейские библиотеки, парламенты, университеты» и т. д., то это суть общие термины, потому что я говорю о библиотеках, парламентах, университетах как известном классе сходных предметов.
Как это видно из приведённых примеров, собирательные понятия представляют собой особую форму индивидуальных понятий.
Так как весьма часто общие понятия можно смешать с собирательными, то следует обратить внимание на следующее различие между ними. То, что мы утверждаем относительно понятия собирательного, относится к известному целому, составленному из единичных предметов, но это утверждение может быть неприложимо к предметам, входящим в это целое и взятым в отдельности. Наоборот, то, что мы утверждаем относительно общего понятия, может быть приложено к каждому предмету, к которому относится это понятие.
Собирательное понятие мыслится как одно целое, состоящее из однородных единиц; общее понятие мыслится как класс, который состоит из сходных предметов. Если мы говорим «парламент издал закон о всеобщей воинской повинности», то мы этим хотим сказать, что известное целое, составленное из известных единиц, издало известный закон, но этого нельзя сказать относительно каждого члена парламента, потому что отдельные члены парламента могут высказаться за сохранение прежнего порядка отбывания воинской повинности. В этом случае понятие «парламент» употреблено в собирательном смысле. Но я могу употребить выражение «парламенту принадлежит законодательная функция»; в этом случае термин «парламент» употреблён в общем смысле, потому что указанное выражение справедливо относительно всех парламентов.
Иногда мы можем употреблять те или иные понятия таким образом, что наши утверждения будут справедливы относительно каждой отдельной единицы, входящей в ту или другую группу предметов. Такое употребление терминов, или понятий, мы будем называть употреблением в разделительном смысле. Когда мы употребляем какое-нибудь понятие в собирательном смысле, то мы наше утверждение относим к группе, рассматриваемой в целом; если же мы употребляем его в смысле разделительном, то мы утверждаем что-либо о каждом члене группы раздельно. Если мы, например, говорим: «весь флот погиб во время бури», то мы употребляем понятие «весь» в собирательном смысле, потому что мы говорим о флоте, взятом в целом. Отдельные корабли могут не погибнуть, но флот как известное целое перестаёт существовать. Если мы употребляем выражение «все рабочие утомились», то в нём слово «все» употребляется в разделительном смысле, потому что мы имеем в виду утомление каждого рабочего в отдельности.
Единичные и общие понятия иногда могут употребляться в особенном смысле, и именно в так называемом собирательном. Если я произнесу предложение: «лес служит для сохранения влаги», то в этом предложении «лес» есть один из множества однородных предметов; в этом предложении понятие «лес» употреблено в общем смысле. Но «лес» может представляться как одно целое, состоящее из однородных единиц. В таком случае понятие «лес», или термин «лес», делается коллектив-н ы м, или собирательным.
Собирательный термин обозначает одно целое, группу, состоящую из однородных единиц. Например, термины «полк», «толпа», «библиотека», «лес», «парламент», «созвездие», «соцветие», «класс» представляют собой собирательные термины, если мы имеем в виду, что они служат для обозначения целого, составленного из однородных единиц.
Но эти же самые термины делаются общими, когда мы их мыслим отдельными представителями извест-ного класса. Например, «полк», «толпа» есть общий термин, когда речь идёт о «полках», о «толпах»; в этом случае вещи, обозначенные этими терминами, рассматриваются как известные единицы, входящие в состав известного класса сходных вещей. Если я употребляю термины «Пушкинская библиоте-ка», «английский парламент», то я употребляю термины собирательные, потому что они выражают известное целое, составленное из однородных единиц. Если же я скажу «европейские библиотеки, парламенты, университеты» и т. д., то это суть общие термины, потому что я говорю о библиотеках, парламентах, университетах как известном классе сходных предметов.
Как это видно из приведённых примеров, собирательные по-нятия представляют собой особую форму индивидуальных понятий.
Так как весьма часто общие понятия можно смешать с собирательными, то следует обратить внимание на следующее различие между ними. То, что мы утверждаем относительно понятия собирательного, относится к известному целому, составленному из единичных предметов, но это утверждение может быть неприложимо к предметам, входящим в это целое и взятым в отдельности. Наоборот, то, что мы утверждаем относительно общего понятия, может быть приложено к каждому предмету, к которому относится это понятие. Собирательное понятие мыслится как одно целое, состоящее из однородных единиц; общее понятие мыслится как класс, который состоит из сходных предметов. Если мы говорим «парламент издал закон о всеобщей воинской повинности», то мы этим хотим сказать, что известное целое, составленное из известных единиц, издало известный закон, но этого нельзя сказать относительно каждого члена парламента, потому что отдельные члены парламента могут высказаться за сохранение прежнего порядка отбывания воинской повинности. В этом случае понятие «парламент» употреблено в собирательном смысле. Но я могу употребить выражение «парламенту принадлежит законодательная функция»; в этом случае термин «парламент» употреблён в общем смысле, потому что указанное выражение справедливо относительно всех парламентов.
Иногда мы можем употреблять те или иные понятия таким образом, что наши утверждения будут справедливы относительно каждой отдельной единицы, входящей в ту или другую группу предметов. Такое употребление терминов, или понятий, мы будем называть употреблением в разделительном смысле. Когда мы употребляем какое-нибудь понятие в собирательном смысле, то мы наше утверждение относим к группе, рассматриваемой в целом; если же мы упо-требляем его в смысле разделительном, то мы утверждаем что-либо о каждом члене группы раздельно. Если мы, например, говорим: «весь флот погиб во время бури», то мы употребляем понятие «весь» в собирательном смысле, потому что мы говорим о флоте, взятом в целом. Отдельные корабли могут не погибнуть, но флот как известное целое перестаёт существовать. Если мы употребляем выражение «все рабочие утомились», то в нём слово «все» употребляется в разделительном смысле, потому что мы имеем в виду утомление каждого рабочего в отдельности.
В современной логике принято делить понятия на: ясные и размытые; единичные и общие; собирательные и несобирательные; конкретные и абстрактные; положительные и отрицательные; безотносительные и соотносительные.
Четкость отражения значительно выше у ясных понятий, размытые же нередко отражают предмет с недостаточной полнотой. Например, ясное понятие «инфляция» содержит в своих характеристиках достаточно четкое указание на степень экономической дестабилизации в стране.
В разных отраслях науки (в основном гуманитарных) используются понятия с размытым содержанием (перестройка, гласность), что зачастую носит негативный характер.
Единичные и общие понятия. Понятия, в которых подразумевается лишь один элемент, называются единичными (например, «Венеция», «Дж. Лондон»). Понятия же, в которых мыслится несколько элементов, называются общими (например, «страна», «писатель»).
Общие понятия могут быть регистрирующими и не-регистрирующими. Отличаются они тем, что в регистрирующих понятиях множество подразумеваемых элементов поддается учету, может быть зафиксировано. Нерегистрирующие понятия характеризуются тем, что множество их элементов не поддается учету, они имеют бесконечный объем.
Понятия собирательные и несобирательные. Понятия, содержащие признаки некоторой совокупности элементов, входящих в один комплекс, принято называть собирательными. В качестве примера собирательных понятий можно привести понятия «команда», «стая», «отряд».
Понятия, содержащие признаки не целой совокупности, а отдельных элементов, называются несобирательными. Если употребление в речи такого понятия относится к каждому из элементов, составляющих его объем, такое выражение именуют разделительным. Если же упоминаются все элементы в комплексе (совокупности) и безотносительно к каждому из элементов, взятому в отдельности, такое выражение называют собирательным.
Конкретные и абстрактные понятия. Соответственно понятие, содержание которого составляет информация о признаке предмета или отношение между предметами, именуется абстрактным понятием. Напротив, понятие о предмете или совокупности предметов называется конкретным.
Положительные и отрицательные понятия. Понятие именуется положительным, если в нем содержится указание на наличие свойств, присущих предмету. В противоположность положительным выступают отрицательные понятия, которые подразумевают отсутствие таких свойств. Так, положительным понятием будет «сильный», а отрицательным – «слабый»; положительным – «спокойный», отрицательным – «беспокойный».
Безотносительные и соотносительные понятия. Таким образом, безотносительными будут понятия, существующие отдельно друг от друга и не оказывающие на существование каждого из них существенного влияния. Такими понятиями, например, могут быть «гвоздь» и «луковица». Каждый из этих предметов существует отдельно и независимо от другого.
Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое (например, «полк», «стадо», «стая», «созвездие»). Проверяем так. Например, об одном дереве мы не можем сказать, что это лес; один корабль не является флотом. Собирательные понятия бывают общими (например, «роща», «флот») и единичными («созвездие Большая Медведица», «Российская государственная библиотека»).
В суждениях (высказываниях) общие и единичные понятия могут употребляться как в несобирательном (разделительном), так и в собирательном смысле. В суждении «Студенты первого курса изучают логику» понятие «студент первого курса» является общим и употребляется в разделительном (несобирательном) смысле, так как данное утверждение относится к каждому студенту первого курса. В суждении «Студенты первого курса провели общее собрание» понятие «студенты первого курса» употреблено в собирательном смысле, так как студенты этого курса взяты как единый коллектив и это понятие является единичным, ибо данная совокупность студентов (именно этого курса) одна, другого такого коллектива нет.
Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие предметы мира, также находятся в определенных отношениях. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, «безответственность» и «нитка»; «романс» и «кирпич»), остальные понятия называются сравнимыми. В логических отношениях могут находится только сравнимые понятия.
Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объемы которых не совпадают ни в одном элементе).
Типы совместимости: равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида). Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятия. Если понятие единичное, то оно также изображается кругом.
Равнозначными (или тождественными) называются понятия, которые различаются по своему содержанию, но объемы которых совпадают, т. е. в них мыслится или одноэлементный класс, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента. Примеры равнозначных понятий: «река Волга»; «самая длинная река в Европе»; «равносторонний прямоугольник»; «квадрат». Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими (Рис. 1). Равнозначность означает совпадение объемов двух понятий, но не их содержаний.
Рис. 1 Рис. 2
Понятия, объемы которых частично совпадают, т. е. содержат общие элементы, находятся в отношении перекрещивания. Примерами их являются следующие пары: «военнослужащий» и «орденоносец»; «школьник» и «филателист»; «спортсмен» и «студент». Они изображаются пересекающимися кругами (Рис. 2). В заштрихованной части двух кругов мыслятся студенты, являющиеся спортсменами, или (что одно и то же) спортсмены, являющиеся студентами, в левой части круга S мыслятся студенты, не являющиеся спортсменами. В правой части круга P мыслятся спортсмены, которые не являются студентами.
Отношение подчинения (субординации) характеризуется тем, что объем одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, но не исчерпывает его (Рис. 3). Это отношение вида и рода; А - подчиняющее понятие («млекопитающее»), В - подчиненное понятия («кошка»).
Рис. 3
Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие. Соподчинение (координация) - это отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию (например, «ель», «береза», «сосна» принадлежат объему понятия «дерево»). Они изображаются отдельными неперекрещивающимися кругами внутри более обширного круга. Это виды одного и того же рода (Рис. 4).
В отношении противоположности (контрарности) находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного и того же рода, и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т. е. противоположными признаками). Исключающие понятия составляют в сумме только часть объема того рода, видами которого они являются. Понятия, объемы которых исключают друг друга, не исчерпывая объем родового имени, называются противоположными (Рис. 6). Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Примеры противоположных понятий: «храбрость» - «трусость»; «белая краска» - «черная краска». Объемы последних двух понятий разделены объемом некоторого третьего понятия, куда, например, входит «зеленая краска».
В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками. Исключающие объемы дополняют друг друга так, что в сумме дают весь объем рода, видами которого они являются. Понятия, объемы которых исключают друг друга, исчерпывая объем родового понятия, называются противоречащими. Если одно понятие обозначить А (например, «высокий дом»), то другое понятие, находящееся с ним в отношении противоречия, следует обозначить не-А (т. е. «невысокий дом»). Круг Эйлера, выражающий объем таких понятий, делится на две части (А и не-А), и между ними, не существует третьего понятия (Рис. 5). Например, бумага может быть либо белой, либо небелой; человек бывает честным или нечестным; животное - млекопитающим или немлекопитающим и т. д. Понятие А является положительным, а понятие не-А - отрицательным. Понятия А и не-А также являются антонимами.
Рис. 5 Рис. 6
Определение (или дефиниция) понятия есть логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.
С помощью определения понятий мы в явной форме указываем на сущность отражаемых в понятии предметов, раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других предметов. Так, например, давая определение понятия «трапеция», мы отличаем его от других четырехугольников, например от прямоугольника или ромба. «Трапеция - четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - не параллельны».
В явном определении понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием dejiniendum (дефиниендум), сокращенно Dfd, а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим понятием dejinience (дефиниенс), сокращенно - Dfn. Суждение, раскрывающее содержание понятия называется дефиницией.
Реальные и номинальные определения . Если определяется понятие, то определение будет реальным. Если определяется термин, обозначающий понятие, то определение будет номинальным.
С помощью номинальных определений вводятся также новые термины, краткие имена взамен более сложных описаний предметов. Например, «навыком называют такое действие, в составе которого отдельные операции стали автоматизированными в результате упражнений».
Путем номинальных определений вводятся и знаки, заменяющие термины. Например, «Конъюнкция обозначается знаками ^ или &», «С - скорость света»и т. д.
В номинальном определении часто раскрывается и этимология того или иного термина. Например, «Термин «философия» происходит от греческих слов «филео» - люблю и «софия» - мудрость, что означает любовь к мудрости (или, как говорили раньше на Руси, любомудрие)».
Для номинальных определений характерно присутствие в их составе слова «называются)».
Определения делятся на явные и неявные.Явные определения - это такие, в которых даны Dfd и Dfn и между ними устанавливается некоторое отношение равенства, эквивалентности. Самое распространенное явное определение - определение через ближайший род и видовое отличие . В нем устанавливаются существенные признаки определяемого понятия. «Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все стороны конгруэнтны и все углы равны». «Барометр - прибор для измерения атмосферного давления».
Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом. В приведенных примерах родовыми являются понятия «многоугольник», «прибор».
Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называются видовым отличием. При определении понятия видовых признаков (отличий) может быть один или несколько.
К явным определениям понятий относятся и генетические определения. Генетическим называется определение предмета путем указания на способ, которым образуется только данный предмет и никакой другой (это его видовое отличие). Генетическое определение является разновидностью определения через род и видовое отличие.
Приведем примеры генетических определений из области химии. 1. Кислотами называются сложные вещества, образующиеся из кислотных остатков и атомов водорода, способных замечаться атомами металлов или обмениваться на них. 2. Коррозия металлов - это окислительно-восстановительный процесс, образующийся в результате окисления атомов металла и перехода их в ионы.
Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении. Определение должно быть не только истинным по содержанию, но и правильным по своему строению, по форме. Если истинность определения обусловливается соответствием указанных в нем признаков действительным свойствам определяемого предмета, то его правильность зависит от его структуры, которая регулируется следующими логическими правилами.
Определение должно быть соразмерным т. е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Dfd=Dfn. Это правило часто нарушается, в результате чего возникают логические ошибки в определении. Типы этих логических ошибок:
а) широкое определение;
когда Dfd
б) узкое определение , когда Dfd>Dfn. Например, «Совесть - это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки» (а перед обществом?);
в) определение в одном отношении широкое, в другом - узкое.
В этих неправильных определениях Dfd>Dfn
и Dfd(в
разных отношениях). Например, «Бочка - сосуд для хранения
жидкостей». С одной стороны, это широкое определение, так как
сосудом для хранения жидкостей может быть и чайник, ведро и т. д.; с другой стороны, это узкое определение, так как бочка пригодна для хранения и твердых тел, а не только жидкостей.
Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда Dfd определяется через Dfn, a Dfn был определен через Dfd. В определении «Вращение есть движение вокруг своей оси» будет допущен круг, если до этого понятие «ось» было определено через понятие «вращение» («ось - это прямая, вокруг которой происходит вращение»).
Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через него же, лишь выраженное иными словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий.
Тавтологичны такие определения: «Халатность заключается в том, что человек халатно относится к своим обязанностям»; «Количество - это характеристика предмета с его количественной стороны».
Иногда можно встретить выражения вида: «Закон есть закон», «Жизнь есть жизнь» и т. д., которые представляют собой прием усиления, а не сообщения в предикате какой-то информации о субъекте, так как субъект и предикат тождественны. Такие выражения не претендуют на: определение соответствующего понятия: «закон», «жизнь» или др.
Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящих в Dfn, должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т. д.
Не будут определениями следующие суждения: «Архитектура - застывшая музыка», «Лев - царь зверей», «Верблюд - корабль пустыни».
Определение не должно быть отрицательным. Отрицательное определение не раскрывает содержания определяемого понятия. Оно указывает, чем не является предмет, не объясняя, чем он является. Таково, например, определение: «Логика - это не психология». Однако на определение отрицательных понятий это правило не распространяется. Например: «Антипатия - это чувство неприязни, нерасположения».
Неявные определения. В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd=Dfn, в неявных определениях просто на место Dfn подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта.
Контекстуальное определение позволяет выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода, если текст дан на иностранном языке, или к толковому словарю, если текст дан на родном языке.
Услышав в разговоре неизвестное ранее слово, мы не уточняем его определение, а стараемся сами установить его значение на основе всего сказанного. Встретив в тексте на иностранном языке одно - два неизвестных слова, мы обычно не спешим обратиться к словарю, если и без него можно понять текст в целом и составить примерное представление о значении неизвестных слов.
Контекстуальные определения всегда остаются в значительной мере неполными и неустойчивыми. Не ясно, насколько обширным должен быть контекст, познакомившись с которым мы усвоим значение интересующего нас слова. Никак не определено также то, какие именно иные понятия могут или должны входить в этот контекст. Вполне может оказаться, что ключевых слов, особо важных для раскрытия содержания понятия, в избранном нами контексте как раз нет.
Никакой словарь не способен исчерпать всего богатства значений отдельных слов и всех оттенков этих значений. Слово познается и усваивается не на основе сухих и приблизительных словарных разъяснений. Употребление слов в живом и полнокровном языке, в многообразных связях с другими словами - вот источник полноценного знания как отдельных слов, так и языка в целом. Контекстуальные определения, какими бы несовершенными они ни казались, являются фундаментальной предпосылкой владения языком.
Определение путем показа или так называемые остенсивные определения .
Нас просят объяснить, что представляет собой жираф. Мы, затрудняясь сделать это, ведем спрашивающего в зоопарк, подводим его к клетке с жирафом и показываем: «Это и есть жираф».
Определения такого типа напоминают обычные контекстуальные определения. Но контекстом здесь является не отрывок какого-то текста, а ситуация, в которой встречается объект, обозначаемый интересующим нас понятием. В случае с жирафом - это зоопарк, клетка, животное в клетке и т.д.
Остенсивные определения, так же как и все контекстуальные определения, отличаются некоторой незавершенностью, неокончательностью.
Определение посредством показа не выделяет жирафа из его окружения и не отделяет того, что является общим для всех жирафов, от того, что характерно для данного конкретного их представителя. Единичное, индивидуальное слито в таком определении с общим, с тем, что свойственно всем жирафам.
Человек, которому впервые показали жирафа, вполне может подумать, что жираф всегда в клетке, что он всегда вял, что вокруг него постоянно толпятся люди и т.д.
Определить путем показа можно, конечно, не все понятия, а только самые простые, самые конкретные. Можно предъявить стол и скапать: «Это - стол, и все вещи, похожие на него, тоже столы». Но нельзя показать и увидеть «бесконечное», «абстрактное», «конкретное» и т.п. Нет предмета, указав на который можно было бы заявить: «Это и есть то, что обозначается словом «конкретное». Здесь нужно уже не остенсивное, а вербальное определение, т.е. чисто словесное определение, не предполагающее показа определяемого предмета.
Далеко не все остенсивное определимо. Показ лишен однозначности, не отделяет важное от второстепенного, а то и вовсе не относящегося к делу. Однако, не всякое слово можно напрямую связать с вещами. Но важно, чтобы какая-то опосредованная связь все-таки существовала. Слова, полностью оторвавшиеся от видимых, слышимых, осязаемых и т.п. вещей, бессильны и пусты.
Определение через указание отношения предмета к своей противоположности. Этот способ широко используется при определении философских категорий. Например: «Свобода есть познанная необходимость» или «Возможность - это потенциальная действительность».
Приемы, сходные с определением понятий. Всем понятиям определение дать невозможно (к тому же в этом нет необходимости), поэтому в науке и в процессе обучения используются другие способы введения понятий - приемы, сходные с определением: описание, характеристика, разъяснение посредством примера и др.
Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание дает чувственно-наглядный образ предмета, который человек может составить с помощью творческого или воспроизводящего представления. Описание включает как существенные, так и несущественные признаки.
Описания широко используются в художественной литературе (например, описание Л. Н. Толстым внешности Анны Карениной, описание Н. В. Гоголем внешнего облика Плюшкина, Собакевича и других литературных героев), в исторической литературе (описание Куликовской битвы, описание обликов военачальников, монархов и других личностей).
При розыске преступников дается описание их внешности и в первую очередь особых примет, чтобы люди могли их опознать и сообщить об их месте нахождения.
Характеристика дает перечисление лишь некоторых внутренних, существенных свойств человека, явления, предмета, а не его внешнего вида, как это делается с помощью описания.
Характеристика литературных героев дается путем перечисления их деловых качеств, моральных, общественно-политических взглядов, а также соответствующих действий, черт характера и темперамента, целей, которые они ставят перед собой. Характеристика этих персонажей позволяет четко, метко подметить типичные черты того или иного собирательного образа.
Часто применяется сочетание описания и характеристики. Оно используется при изучении химии, биологии, географии, истории и других наук. Например, «Нефть - маслянистая жидкость, легче воды, темного цвета, с резким запахом. Главное свойство нефти - горючесть. При сгорании нефть дает больше теплоты, чем каменный уголь. Нефть залегает глубоко в земле». Этот прием часто используется и в художественной литературе.
Другим приемом, заменяющим определение понятий, является сравнение, при помощи которого один предмет сопоставляется с другим, сходным в каком-либо отношении.К сравнению прибегают как на уровне научного познания, так и на уровне художественного отображения действительности.
Художественные сравнения часто включают в свой состав слова: «как», «как будто», «словно» и др.
Значение определений в науке и в рассуждении. Кроме учета формально-логических требований при определении понятия надо учитывать и методологические требования к определению. Определение понятия можно сформулировать после всестороннего изучения предмета, и хотя мы никогда не достигнем этого целиком, всесторонность предостережет нас от ошибок; необходимо изучение предмета не в статике, а в динамике, в развитии; необходим учет критерия практики и принципа конкретности истины. Исследование есть конкретный анализ конкретной ситуации. Недопустимо смешение понятий, использование расплывчатых, неясных формулировок. С учетом методологических требований строится вся научная терминология, и логика должна помочь ученым, представителям частных наук, в систематизации научных терминов.
Методологические требования к определению понятий формально-логические правила определения, применяемые в единстве с конкретными знаниями, способствуют более четкому определению понятий, которыми оперируют в различных науках и в повседневной практике.
Уточнение понятий и терминов, правильное раскрытие их содержания и объема имеют важное значение не только в создании научной терминологии, но и при уточнении смысла слов в обыденных рассуждениях и в составлении различного рода международных договоров.
Деление понятий. При изучении какого-либо понятия нередко встает задача раскрыть его объем, т.е. распределить предметы, которые мыслятся в понятии на отдельные группы. Деление - это логическая операция, посредством которой объём делимого понятия (множество) распределяется на ряд подмножеств с помощью избранного основания деления. Например, органы чувств делят на органы зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса. Если с помощью определения понятия раскрывается его содержание, то с помощью деления понятия раскрывается его объем.
Признак, по которому производится деление объема понятия, называется основанием деления. Подмножества, на которые разделен объем понятия, называются членами деления. Делимое понятие - это родовое, а его члены деления - это виды данного рода, соподчиненные между собой, т. е. не пересекающиеся по своему объему (не имеющие общих членов).
Объем понятия можно делить по различным основаниям деления в зависимости от цели деления, от практических задач. Но при каждом делении на некотором его уровне должно браться лишь одно основание. Так, например, мышцы в зависимости от места их расположения делят на мышцы головы, шеи, туловища, мышцы верхних конечностей и мышцы нижних конечностей. Мышцы делят по их форме и функции. В зависимости от формы мышцы делят на широкие, длинные, короткие, круговые. По функции различают мышцы - сгибатели, разгибатели, приводящие и отводящие мышцы, а также мышцы, вращающие внутрь и наружу.
Правила деления понятий. Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие правила.
Соразмерность деления: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления, Например, высшие растения делятся на травы, кустарники и деревья.
Нарушение, этого правила ведет к ошибкам двух видов:
а) неполное деление, когда перечисляются не все виды данного родового понятия. Ошибочными будут такие деления: «Энергия делится на механическую и химическую» (здесь нет, например, указания на электрическую энергию, атомную энергию). «Арифметические действия делятся на сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень» (не указано «извлечение корня»);
б) деление c лишними членами. Пример этого ошибочного деления: «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы». Здесь лишний член («сплавы»), а сумма объемов понятий «металл» и «неметалл» исчерпывает объем понятия «химический элемент».
Деление должно проводиться только по одному основанию. Это означает, что нельзя брать два или большее число признаков, по которым бы производилось деление.
Если будет нарушено это правило, то произойдет перекрещивание объемов понятий, которые появились в результате деления. Неправильным является такое деление: «Транспорт делится на наземный, водный, воздушный, транспорт общего пользования, транспорт личного пользования», - ибо допущена ошибка «подмена основания», т. е. деление произведено не по одному основанию. Сначала в качестве основания деления берется вид среды, в которой осуществляются перевозки, а затем за основание деления берется назначение транспорта.
Члены деления должны исключать друг друга, т. е. не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются.
Нельзя, к примеру, разбивать все целые числа на такие классы: числа, кратные двум; числа, кратным трем; числа, кратные пяти и т.д. Эти классы пересекаются, и, допустим, число 10 попадает и в первый и в третий классы, а число 6 - и в первой и во второй классы. Ошибочно и деление людей на тех, которые ходят в кино, и тех, которые ходят в театр: есть люди, которые ходят и в кино и в театр.
Деление должно быть непрерывным, т. е. нельзя делать скачки в делении. Будет допущена ошибка, если мы скажем: «Сказуемые делятся на простые, на составные глагольные; и составные именные». Правильным будет сначала разделить сказуемые на простые и составные, а затем уже составные сказуемые разделить на составные глагольные и составные именные.
Будет допущена ошибка, если мы разделим удобрения наорганические, азотные, фосфорные и калийные. Правильным будет сначала разделить удобрения на органические и минеральные, а затем уже минеральные удобрения разделить на азотные, фосфорные и калийные.
Виды деления. При делении понятия по видообразующему признаку основанием деления является тот признак, по которому образуются видовые понятия; этот признак является видообразующим. Например, по величине углы делятся на прямые, острые, тупые. Примеры деления по видообразующему признаку: «Ядерные взрывы бывают воздушными, наземными, подводными, подземными» (в зависимости от вида среды, где произошел взрыв). «В зависимости от масштаба карты подразделяются на крупномасштабные, среднемасштабные и мелкомасштабные».
При дихотомическом (двучленном) делении объем делимого понятия делится на два противоречащих понятия: А и не-А. Примеры: «Организмы делятся на одноклеточные и многоклеточные (т. е. неодноклеточные)»; «Вещества делятся на органические и неорганические».
Иногда понятие не-А снова делится на два противоречащих понятия В и не-В, затем не-В делится на С и не-С и т. д.
Дихотомическое деление удобно по следующим причинам: оно всёгда соразмерно; члены деления исключают друг друга, так как каждый объект делимого множества попадает в класс А или не-А; деление проводится только по одному основанию. Поэтому дихотомическое деление очень распространено. Однако нельзя думать, что оно применимо всегда, во всех случаях. Дихотомическое деление имеет свои определенные преимущества, но в общем-то оно является слишком жестким и ригористичным. Оно отсекает одну половину делимого класса, оставляя ее, в сущности, без всякой конкретной характеристики. Это удобно, если мы хотим сосредоточиться на одной из половин и не проявляем особого интереса к другой. Далеко не всегда, однако, такое отвлечение от одной из частей целесообразно. Отсюда ограниченность использования дихотомий.
Операция деления понятия применяется тогда, когда надо установить, из каких видов состоит родовое понятие. От деления следует отличать мысленное расчленение целого на части. Например, «Дом делится (расчленяется) на комнаты, коридоры, крышу, крыльцо». Части целого не являются видами рода, т. е. делимого понятия. Мы не можем сказать: «Комната есть дом», а можем сказать: «Комната есть часть дома».
Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой вид последовательного деления и образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды и т. д. От обычного деления классификация отличается относительно устойчивым характером. Если классификация научна, то она сохраняется весьма длительное время. Например, постоянно уточняется и дополняется классификация элементарных частиц, содержащая теперь уже более 200 их видов.
Для классификации обязательно выполнение всех правил, сформулированных относительно операции деления понятий.
Существует классификация по видообразующему признаку и дихотомическая.
Очень важен выбор основания классификации. Разные основания дают различные классификации одного и того же понятия, например понятия «рефлекс».
Классификация может производиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомогательная).
При естественной классификации, зная, к какой группе принадлежит предмет, мы можем судить о его свойствах. Д. И. Менделеев, расположив химические элементы в зависимости от их атомного веса, вскрыл закономерности в их свойствах, создав Периодическую систему, позволившую предсказать свойства не открытых еще химических элементов.
С точки зрения диалектики иногда нельзя установить резкие разграничительные линии, так как все развивается, изменяется и т. д. Каждая классификация относительна, приблизительна, она в огрубленной форме раскрывает связи между классифицируемыми предметами. Существуют переходные формы, которые трудно отнести к той или иной определенной группе. Иногда эта переходная группа составляет самостоятельную группу (вид). Например, при классификации наук возникают такие переходные формы, как биохимия, геохимия, физическая химия, космическая медицина, астрофизика и др.
Обобщение и ограничение. Обобщить понятие - значит перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Например, обобщая понятие «Министерство юстиции Российской Федерации», мы переходим к понятию «министерство юстиции». Объем нового (общего) понятия шире исходного (единичного) понятия; первое относится ко второму как индивид к виду. Вместе с тем содержание понятия, образованного в результате обобщения, уменьшилось, так как мы исключили его индивидуальные признаки.
Продолжая операцию обобщения, можно последовательно образовывать понятия «министерство», «орган государственного управления». Каждое последующее понятие является родом по отношению к предыдущему.
Из приведенного примера видно, что для образования какого-либо нового понятия путем обобщения нужно уменьшить содержание исходного понятия, т.е. исключить видовые (или индивидуальные) признаки.
Пределом обобщения являются категории. Категории в философии - это предельно общие, фундаментальные понятия, отражающие наиболее существенные, закономерные связи и отношения реальной действительности и познания. К ним относятся категории: материя и движение, пространство и время, сознание, отражение, истина, тождество и противоречие, содержание и форма, количество и качество, необходимость и случайность, причина и следствие и др.
В каждой науке имеются свои категории, используются категории философии, а также общенаучные категории (например, информация, симметрия и др.). В научном познании выделяют категории, которые определяют предмет конкретной науки (например, вид, организм в биологии).
Ограничение понятия представляет собой операцию, противоположенную операции обобщения. Ограничить понятие
- значит
перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием
к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Чтобы,
например, ограничить понятие «юрист», мы переходим к понятию
«следователь», которое в свою очередь можем ограничить, образовав понятие «следователь прокуратуры». Пределом ограничения понятия является единичное понятие
(например, «следователь прокуратуры Иванов»)
В процессе обобщения и ограничения понятий следует отличать переходы от рода к виду, от отношений целого к части (и наоборот). Так, например, неправильно обобщать понятие «центр города» до понятия «город» или ограничивать понятие «завод» до понятия «цех», так как в обоих случаях речь идет не об отношении рода и вида, а об отношении части и целого.
Операции с классами - это такие логические действия, которые приводят нас к образованию нового класса.
Существуют следующие операции с классами: объединение, пересечение, вычитание, дополнение.
Объединение (или сумма) двух классов - это класс тех элементов. которые принадлежат хотя бы к одному из этих двух классов. Объединение обозначается: А + В или А U B. Объединение класса четных чисел с классом нечетных чисел дает класс целых чисел.
При выражении операции объединения классов пользуются, обычно союзом «или» в исключающем смысле. Например, говоря, что некто - член волейбольной или гимнастической секции, мы не исключаем того, что этот человек может быть одновременно членом обеих секций.
В языке существует и такое употребление союза «или», при котором этот союз понимается в строго разделительном смысле, например: «Данный глагол первого или второго спряжения» Соответствующая операция над классами называется симметрической разностью.
При объединении могут встретиться следующие 6 случаев (рис. 7 -12).
А + В = А = В А + В = А А + В
Рис. 7 Рис. 8 Рис. 9
А + В А + В А +В
Рис. 10 Рис. 11 Рис. 12
Общей частью или пересечением двух классов называется класс тех элементов, которые содержаться в обоих данных множествах, т.е. это множество (класс) элементов, общих обоим множествам.
Пересечение обозначается А * Вили А∩В; ø - пустое множество. При пересечении могут встретиться следующие 6 случаев (см. рис. 13 – 18, где результат пересечения заштрихован).
Тождество Подчинение Пересечение
А * В = А =В А * В = В А * В
Рис. 13 Рис. 14 Рис. 15
Соподчинение Противоположность Противоречие
А *В = ø А *В = ø А *В = ø
Рис. 16 Рис. 17 Рис. 18